В чем сущность принципа корреляции ж кювье. Корреляционный анализ. Подробный пример решения. Стр.21. Вопросы для повторения и задания

Анатомы еще задолго до возникновения эволюционного учения наблюдали, что положение и строение разных органов в организме находятся в закономерном соотношении друг с другом.

В начале XIX в. знаменитый французский сравнительный анатом и палеонтолог Жорж Кювье установил закон сосуществования органов, названный им зако ном корреляции, который помог ему восстановить целые скелеты из разрозненных остатков костей ископаемых животных. Сходный закон — взаимного уравновешивания органов — был также открыт его современником Жоффруа Сент-Илером.

Ч. Дарвин обоим этим законам придавал очень большое значение и в главе о соотносительных изменениях органов разбирал значение изменения соотношения между органами в процессе эволюции. Приспособление животного к определенным условиям существования не затрагивает один какой-нибудь орган, а вызывает целый ряд соотносительных изменений в других органах. Изменение функции какого-либо органа влечет изменение функций других органов. Так, например, приспособление млекопитающих к хищному питанию не только вызвало изменения в зубах и кишечнике, непосредственно связанных с питанием мясной пищей, но соответственным образом изменились и конечности: на пальцах образовались большие когти, развилась сильная мускулатура. У травоядных животных, кроме зубов, приспособленных к перетиранию растений, желудка и кишечника, приспособленных к перевариванию растительного корма, изменились также конечности: пятипалая конечность предков лошади превратилась в однопалую конечность с копытом, приспособленную к быстрому бегу, что необходимо при жизни в открытых степных пространствах.

Закон корреляции сыграл громадную роль в палеонтологии. Изучив подробно цепь функциональных взаимоотношений органов у современных форм, палеонтолог получил возможность, имея в руках лишь части животного, восстанавливать все животное целиком. Имея в руках обломки черепа с большими рогами, палеонтолог имеет полное право утверждать, что позвоночник этого животного имел большие остистые отростки, к которым прикреплялась мощная мускулатура, поддерживающая тяжелую голову, а конечности были приспособлены к хождению на двух пальцах, как это наблюдается у всех современных парнокопытных животных.

Закон корреляции играет также громадную роль в сравнительной анатомии и эмбриологии. С победой эволюционного учения статическое представление о корреляциях как постоянном сосуществовании органов было оставлено, и закон соотношения органов стали понимать как процесс взаимосвязи частей организма в индивидуальном и историческом развитии. Соответственно этому пониманию корреляций они были расчленены на две категории:

1) корреляции физиологические, или индивидуальные, т. е. взаимосвязи частей и органов в индивидуальном развитии,

2) корреляции филогенетические, или координации (А. Н. Северцов), т. е. взаимосвязи органов в историческом развитии.

Учение о корреляциях играет большую роль в эволюционном учении. Оно объясняет случаи, когда незначительное наследственное изменение вызывает в организме сложную цепь координационных изменений, значительно меняющих прежнее отношение организма к окружающей среде.

Еще интересные статьи

Живой организм представляет единое целое, в котором все части и органы взаимосвязаны. Когда в эволюционном процессе изменяются строение и функции одного органа, то это неизбежно влечет соответственные или, как говорят, коррелятивные изменения и в других органах, связанных с первыми физиологически, морфологически, через наследственность и т.д.

Пример: Одним из самых существенных, прогрессивных изменений в процессе эволюции членистоногих было появление у них мощного наружного кутикулярного скелета. Это неизбежно отразилось на многих других органах - сплошной кожномускульный мешок не мог функционировать при жестком наружном панцире и распался на отдельные мускульные пучки; вторичная полость тела утратила свое опорное значение, и ее сменила имеющая иное происхождение смешанная полость тела (миксоцель), выполняющая в основном трофическую функцию; рост тела принял периодический характер и стал сопровождаться линьками и т.д. У насекомых отчетливо выступает корреляция между органами дыхания и кровеносными сосудами. При сильном развитии трахей, доставляющих кислород непосредственно к месту его потребления, кровеносные сосуды становятся излишними и исчезают.

М.Мильн-Эдвардса (1851)

Мильн-Эдвардс (1800–1885)-французский зоолог, иностранный член корреспондент Петербургской АН (1846), один из основоположников морфофизиологических исследований морской фауны. Ученик и последователь Ж. Кювье.

Эволюция организмов всегда сопровождается дифференциацией частей и органов.

Дифференциация состоит в том, что первоначально однородные части организма постепенно все более отличаются друг от друга как по форме, так и отправлениям или подразделяются на разные по функции части. Специализируясь для выполнения определенной функции, они в то же время утрачивают способность выполнять иные функции и тем самым становятся в большую зависимость от других частей организма. Следовательно, дифференциация всегда приводит не только к усложнению организма, но и к подчинению частей целому - одновременно с морфофизиологическим расчленением организма происходит обратный процесс формирования гармоничного целого, называемый интеграцией.

Вопрос

Биогенетический закон Геккеля-Мюллера (также известен под названиями «закон Геккеля», «закон Мюллера-Геккеля», «закон Дарвина-Мюллера-Геккеля», «основной биогенетический закон»): каждое живое существо в своем индивидуальном развитии (онтогенез) повторяет в известной степени формы, пройденные его предками или его видом (филогенез). Сыграл важную роль в истории развития науки, однако в настоящее время в своем исходном виде не признается современной биологической наукой. По современной трактовке биогенетического закона, предложенной русским биологом А. Н. Северцовым в начале 20 века, в онтогенезе происходит повторение признаков не взрослых особей предков, а их зародышей.

Фактически «биогенетический закон» был сформулирован ещё задолго до возникновения дарвинизма. Немецкий анатом и эмбриолог Мартин Ратке (1793-1860) в 1825 г. описал жаберные щели и дуги у эмбрионов млекопитающих и птиц - один из наиболее ярких примеров рекапитуляциии. В 1828 году Карл Максимович Бэр, основываясь на данных Ратке и на результатах собственных исследований развития позвоночных, сформулировал закон зародышевого сходства: «Эмбрионы последовательно переходят в своем развитии от общих признаков типа ко все более специальным признакам. Позднее всего развиваются признаки, указывающие на принадлежность эмбриона к определенному роду, виду, и, наконец, развитие завершается появлением характерных особенностей данной особи». Бэр не придавал этому «закону» эволюционного смысла (он до конца жизни так и не принял эволюционного учения Дарвина), однако позднее этот закон стал рассматриваться как «эмбриологическое доказательство эволюции» (см. Макроэволюция) и свидетельство происхождения животных одного типа от общего предка.

«Биогенетический закон» как следствие эволюционного развития организмов впервые был сформулирован (довольно нечётко) английским естествоиспытателем Чарльзом Дарвином в его книге «Происхождение видов» в 1859 г: «Интерес эмбриологии значительно повысится, если мы будем видеть в зародыше более или менее затененный образ общего прародителя, во взрослом или личиностном его состоянии, всех членов одного и того же большого класса»

За 2 года до формулировки Эрнстом Геккелем биогенетического закона сходную формулировку предложил на основе своих исследований развития ракообразных работавший в Бразилии немецкий зоолог Фриц Мюллер. В своей книге «За Дарвина» (Für Darwin), изданной в 1864 году, он выделяет курсивом мысль: «историческое развитие вида будет отражаться в истории его индивидуального развития».

Краткая афористичная формулировка этого закона была дана немецким естествоиспытателем Эрнстом Геккелем в 1866 г. Краткая формулировка закона звучит следующим образом: Онтогенез есть рекапитуляция филогенеза (во многих переводах - «Онтогенез есть быстрое и краткое повторение филогенеза»).

Примеры выполнения биогенетического закона

Яркий пример выполнения биогенетического закона - развитие лягушки, включающее в себя стадию головастика, который по своему строению гораздо больше похож на рыб, чем на земноводных:

У головастика, как и у низших рыб и рыбьих мальков, основой скелета служит хорда, только впоследствии в туловищной части обрастающая хрящевыми позвонками. Череп у головастика хрящевой, и к нему примыкают хорошо развитые хрящевые дуги; дыхание жаберное. Кровеносная система также построена по рыбьему типу: предсердие ещё не разделилось на правую и левую половины, кровь в сердце поступает только венозная, а оттуда через артериальный ствол идёт к жабрам. Если бы развитие головастика остановилось на этой стадии и не шло дальше, мы должны были бы без всяких колебаний отнести такое животное к надклассу рыб.

Зародыши не только земноводных, но и всех без исключения позвоночных животных также имеют на ранних стадиях развития жаберные щели, двухкамерное сердце и другие признаки, характерные для рыб. Например, птичий зародыш в первые дни насиживания также представляет собой хвостатое рыбообразное существо с жаберными щелями. На этой стадии будущий птенец обнаруживает сходство и с низшими рыбами, и с личинками амфибий, и с ранними стадиями развития других позвоночных животных (в том числе и человека). На последующих стадиях развития зародыш птицы становится похожим на пресмыкающихся:

И пока у куриного зародыша до конца первой недели и задние, и передние конечности имеют вид одинаковых лапок, пока хвост ещё не успел исчезнуть, а из сосочков ещё не сформировались перья, он по всем своим признакам стоит ближе к пресмыкающимся, чем к взрослым птицам.

Зародыш человека в ходе эмбриогенеза проходит через аналогичные стадии. Затем, за период примерно между четвертой и шестой неделями развития он превращается из рыбоподобного организма в организм, неотличимый от зародыша обезьяны, и только потом приобретает человеческие черты.

Такое повторение признаков предков в ходе индивидуального развития особи Геккель назвал рекапитуляция.

Закон необратимости эволюции Долло

организм (популяция, вид) не может вернуться к прежнему состоянию, бывшему в ряду его предков, даже вернувшись в среду их обитания. Возможно приобретение лишь неполного ряда внешних, но не функциональных сходств со своими предками. Закон (принцип) сформулирован бельгийским палеонтологом Луи Долло в 1893 году.

Бельгийский палеонтолог Л. Долло сформулировал общее положение, что эволюция представляет процесс необратимый. Это положение многократно затем подтверждалось и получило название закона Долло. Сам автор дал очень краткую формулировку закона необратимости эволюции. Он не всегда бывал правильно понят и вызывал иногда не вполне обоснованные возражения. По Долло, «организм не может вернуться, даже частично, к прежнему состоянию, уже осуществленному в ряду его предков».

Примеры закона Долло

Закон необратимости эволюции не следует расширять за пределы его применимости. Наземные позвоночные происходят от рыб, и пятипалая конечность есть результат преобразования парного плавника рыбы, Наземное позвоночное может вновь вернуться к жизни в воде, и пятипалая конечность при этом приобретает вновь общую форму плавника. Внутреннее строение плавнико-образной конечности - ласта сохраняет, однако, основные признаки пятипалой конечности, а не возвращается к исходному строению рыбьего плавника. Амфибии дышат легкими, Жаберное дыхание своих предков они утратили. Некоторые амфибии вернулись к постоянной жизни в воде и вновь приобрели жаберное дыхание. Их жабры представляют, однако, личиночные наружные жабры. Внутренние жабры рыбьего типа исчезли безвозвратно. У лазающих на деревьях приматов первый палец до известной степени редуцируется. У человека, происшедшего от лазающих приматов, первый палец нижних (задних) конечностей подвергся вновь значительному прогрессивному развитию (в связи с переходом к хождению на двух ногах), но не возвратился к некоторому исходному состоянию, а приобрел совершенно своеобразную форму, положение и развитие.

Следовательно, не говоря уже о том, что прогрессивное развитие нередко сменяется регрессом, и регресс иногда сменяется новым прогрессом. Однако никогда развитие не идет обратно по пройденному уже пути, и никогда оно не ведет к полному восстановлению прежних состояний.

Действительно, организмы, переходя в прежнюю среду обитания, не возвращаются полностью к предковому состоянию. Ихтиозавры (рептилии) приспособились к обитанию в воде. При этом их организация осталась типично рептильной. То же самое и крокодилы. Млекопитающие, обитающие в воде (киты, дельфины, моржи, тюлени), сохранили все особенности, характерные для этого класса животных.

Закон олигомеризации органов по В.А. Догелю

У многоклеточных животных в ходе биологической эволюции постепенно происходит уменьшение числа первоначально обособленных органов, выполняющих сходные или одинаковые функции. При этом органы могут дифференцироваться и каждый из них начинает выполнять разные функции.

Открыт В. А. Догелем:

«По мере дифференциации происходит олигомеризация органов: они приобретают определенную локализацию, а число их все более уменьшается (с прогрессивной морфофизиологической дифференцировкой остающихся) и становится постоянным для данной группы животных»

Для типа кольчатые черви сегментация тела имеет множественный, неустановившийся характер, все сегменты однородны.

У членистоногих (произошли от кольчатых червей) число сегментов:

1. в большинстве классов сокращается

2. становится постоянным

3. отдельные сегменты тела, объединяемые обычно в группы (голова, грудь, брюшко и т.п.), специализируются на выполнении определенных функций.

«Дайте мне одну кость, и я восстановлю животное»

Жорж Кювье

Жорж Кювье издал пятитомный труд по сравнительной анатомии животных: Lecons d’anatomie comparés (после его смерти его ученики издадут более подробный труд в восьми томах).

Одно из научных достижений учёного – демонстрация факта, насколько тесно связаны и определяют друг друга все структурные и функциональные особенности организма:

«Каждое животное приспособлено к той среде, в которой оно живёт, находит корм, укрывается от врагов, заботится о потомстве. Если это животное травоядное, его передние зубы приспособлены срывать траву, а коренные - растирать её. Массивные зубы, растирающие траву, требуют крупных и мощных челюстей и соответствующей жевательной мускулатуры. Стало быть, у такого животного должна быть тяжёлая, большая голова, а так как у него нет ни острых когтей, ни длинных клыков, чтобы отбиться от хищника, то оно отбивается рогами. Чтобы поддерживать тяжёлую голову и рога, нужны сильная шея и большие шейные позвонки с длинными отростками, к которым прикреплены мышцы. Чтобы переваривать большое количество малопитательной травы, требуется объёмистый желудок и длинный кишечник, а, следовательно, нужен большой живот, нужны широкие ребра. Так вырисовывается облик травоядного млекопитающего. «Организм, - говорил Кювье, - есть связное целое. Отдельные части его нельзя изменить, не вызывая изменения других. Эту постоянную связь органов между собой Кювье назвал «соотношением частей организма».

Задача морфологии - вскрыть закономерности, которым подчинена структура организма, а методом, позволяющим установить каноны и нормы организации, служит систематически проведённое сравнение одного и того же органа (или одной и той же системы органов) через все разделы животного царства. Что же даёт это сравнение? Оно точно устанавливает, во-первых, место, занимаемое определённым органом, в теле животного, во-вторых, все модификации, испытываемые этим органом на различных ступенях зоологической лестницы, и, в-третьих, взаимосвязь между отдельными органами, с одной стороны, а также ими и организмом в целом - с другой. Вот эту-то взаимосвязь Кювье квалифицировал термином «органические корреляции» и сформулировал так: «Каждый организм образует единое замкнутое целое, в котором ни одна из частей не может измениться, чтоб не изменились при этом и другие».

«Изменение одной части тела, - говорит он в другом своём произведении, - оказывает влияние на изменение всех других».

Примеров, иллюстрирующих «закон корреляции», можно привести сколько угодно. И не удивительно, говорит Кювье: на нём ведь держится вся организация животных. Возьмите какого-нибудь крупного хищника: связь между отдельными частями тела его бьёт в глаза своею очевидностью. Тонкий слух, острое зрение, хорошо развитое обоняние, крепкая мускулатура конечностей, позволяющая делать прыжки в сторону добычи, втяжные когти, ловкость и быстрота в движениях, сильные челюсти, острые зубы простой пищеварительный тракт и т. д. - кому неизвестны эти «соотносительно развитые» особенности льва, тигра, леопарда или пантеры. А посмотрите на любую птицу: вся её организация составляет «единое, замкнутое целое», и это единство в данном случае сказывается как своего рода приспособленность к жизни в воздухе, к полёту. Крыло, мускулатура, приводящая его в движение, сильно развиты гребень на грудине, полости в костях, своеобразное строение лёгких, образующие воздушные мешки, высокий тонус сердечной деятельности, хорошо развитый мозжечок, регулирующий сложные движения птицы, и т. д. Попробуйте изменить что-нибудь в этом комплексе структурных и функциональных особенностей птицы: любая такая перемена, говорит Кювье, неминуемо кажется в той или иной степени, если не на всех, то на многих других особенностях птицы.

Параллельно с корреляциями морфологического характера идут корреляции физиологические. Строение органа связано с его функциями. Морфология не оторвана от физиологии. Всюду в организме наряду с корреляцией наблюдается и иная закономерность. Её Кювье квалифицирует как соподчинение органов и соподчинение функций.

Субординация органов связана с соподчинением функций, развиваемых этими органами. Однако и то, и другое в такой же мере связано с образом жизни животного. Тут всё должно находиться в некотором гармоничном равновесии. Раз эта относительная гармония поколеблена, то немыслимым будет и дальнейшее существование животного, ставшего жертвой нарушенного равновесия между его организацией, отправлениями и условиями существования. «При жизни органы не просто объединены, - пишет Кювье, - но и влияют друг на друга и конкурируют все вместе во имя общей цели. Нет ни одной функции, которая не нуждалась бы в помощи и соучастии почти всех других отправлений и не чувствовала бы в большей или меньшей мере степень их энергии […] Очевидно, что надлежащая гармония между взаимно действующими органами является необходимым условием существования того животного, которому они принадлежат, и что если какая-либо из этих функций будет изменена вне соответствия с изменениями других отправлении организма, то он не сможет существовать».

Итак, знакомство со строением и отправлениями нескольких органов - а часто и всего лишь одного органа - позволяет судить не только о структуре, но и об образе жизни животного. И наоборот: зная условия существования того или иного животного, мы можем представить себе и его организацию. Впрочем, прибавляет Кювье, не всегда можно судить об организации животного на основании его образа жизни: как, в самом деле, связать жвачность животного с наличием у него двух копыт или рогов?

Насколько Кювье был проникнут сознанием постоянной связанности частей тела животного, видно из следующего анекдота. Один из его учеников захотел пошутить над ним. Он нарядился в шкуру дикого барана, ночью вошёл в спальню Кювье и, став возле его кровати, диким голосом закричал: «Кювье, Кювье, я тебя съем!» Великий натуралист проснулся, протянул руку, нащупал рога и, рассмотрев в полутьме копыта, спокойно ответил: «Копыта, рога - травоядное; ты меня не можешь съесть!»

Создав новую область знания - сравнительную анатомию животных, - Кювье проложил в биологии новые пути исследования. Тем самым было подготовлено торжество эволюционного учения».

Самин Д.К., 100 великих научных открытий, М., «Вече», 2008 г., с.334-336.

1) корреляционный анализ как средство получения информации;

2) особенности процедур определения коэффициентов линейной и ранговой корреляции.

Корреляционный анализ (от лат. «соотношение», «связь») применяется для проверки гипотезы о статистической зависимости значений двух или нескольких переменных в том случае, если исследователь может их регистрировать (измерять), но не контролировать (изменять).

Когда повышение уровня одной переменной сопровождается повышением уровня другой, то речь идет о положительной корреляции. Если же рост одной переменной происходит при снижении уровня другой, то говорят оботрицательной корреляции. При отсутствии связи переменных мы имеем дело снулевой корреляцией.

При этом переменными могут быть данные тестирований, наблюдений, экспериментов, социально-демографические характеристики, физиологические параметры, особенности поведения и т. д. К примеру, использование метода позволяет нам дать количественно выраженную оценку взаимосвязи таких признаков, как: успешность обучения в вузе и степень профессиональных достижений по его окончании, уровень притязаний и стресс, количество детей в семье и качества их интеллекта, черты личности и профессиональная ориентация, продолжительность одиночества и динамика самооценки, тревожность и внутригрупповой статус, социальная адаптированность и агрессивность при конфликте...

В качестве вспомогательных средств, процедуры корреляции незаменимы при конструировании тестов (для определения валидности и надежности измерения), а также как пилотажные действия по проверке пригодности экспериментальных гипотез (факт отсутствия корреляции позволяет отвергнуть предположение о причинно-следственной связи переменных).

Усиление интереса в психологической науке к потенциалу корреляционного анализа обусловлено целым рядом причин. Во-первых, становится допустимым изучение широкого круга переменных, экспериментальная проверка которых затруднена или невозможна. Ведь по этическим соображениям, к примеру, нельзя провести экспериментальные исследования самоубийств, наркомании, деструктивных родительских воздействий, влияния авторитарных сект. Во-вторых, возможно получение за короткое время ценных обобщений данных о больших количествах исследуемых лиц. В-третьих, известно, что многие феномены изменяют свою специфику во время строгих лабораторных экспериментов. А корреляционный анализ предоставляет исследователю возможность оперировать информацией, полученной в условиях, максимально приближенных к реальным. В-четвертых, осуществление статистического изучения динамики той или иной зависимости нередко создает предпосылки к достоверному прогнозированию психологических процессов и явлений.

Однако следует иметь в виду, что применение корреляционного метода связано и с весьма существенными принципиальными ограничениями.

Так, известно, что переменные вполне могут коррелировать и при отсутствии причинно-следственной связи между собой.

Это иногда возможно в силу действия случайных причин, при неоднородности выборки, из-за неадекватности исследовательского инструментария поставленным задачам. Такая ложная корреляция способна стать, скажем, «доказательством» того, что женщины дисциплинированнее мужчин, подростки из неполных семей более склонны к правонарушениям, экстраверты агрессивнее интровертов и т. п. Действительно, стоит отобрать в одну группу мужчин, работающих в высшей школе, и женщин, предположим, из сферы обслуживания, да еще и протестировать тех и других на знание научной методологии, то мы получим выражение заметной зависимости качества информированности от пола. Можно ли доверять такой корреляции?

Еще чаще, пожалуй, в исследовательской практике встречаются случаи, когда обе переменные изменяются под влиянием некоей третьей или даже нескольких скрытых детерминант.

Если мы обозначим цифрами переменные, а стрелками - направления от причин к следствиям, то увидим целый ряд возможных вариантов:

1  2  3  4

1  2  3  4

1  2  3  4

1  2  3  4 и т. д.

Невнимание к воздействию реальных, но неучтенных исследователями факторов позволило представить обоснования того, что интеллект - сугубо наследуемое образование (психогенетический подход) или, напротив, что он обусловлен лишь влиянием социальных составляющих развития (социогенетический подход). В психологии, следует заметить, нераспространены феномены, имеющие однозначную первопричину.

Кроме того, факт наличия взаимосвязи переменных не дает возможности выявить по итогам корреляционного исследования причину и следствие даже в тех случаях, когда промежуточных переменных не существует.

Например, при изучении агрессивности детей было установлено, что склонные к жестокости дети чаще сверстников смотрят фильмы со сценами насилия. Означает ли это, что такие сцены развивают агрессивные реакции или, наоборот, подобные фильмы привлекают самых агрессивных детей? В рамках корреляционного исследования дать правомерный ответ на этот вопрос невозможно.

Необходимо запомнить: наличие корреляций не является показателем выраженности и направленности причинно-следственных отношений.

Другими словами, установив корреляцию переменных, мы можем судить не о детерминантах и производных, а лишь о том, насколько тесно взаимосвязаны изменения переменных и каким образом одна из них реагирует на динамику другой.

При использовании данного метода оперируют той или иной разновидностью коэффициента корреляции. Его числовое значение обычно изменяется от -1 (обратная зависимость переменных) до +1 (прямая зависимость). При этом нулевое значение коэффициента соответствует полному отсутствию взаимосвязи динамики переменных.

Например, коэффициент корреляции +0,80 отражает наличие более выраженной зависимости между переменными, чем коэффициент +0,25. Аналогично, зависимость между переменными, характеризуемая коэффициентом -0,95, гораздо теснее, чем та, где коэффициенты имеют значения +0,80 или + 0,25 («минус» указывает нам только на то, что рост одной переменной сопровождается уменьшением другой).

В практике психологических исследований показатели коэффициентов корреляции обычно не достигают +1 или -1. Речь может идти только о той или иной степени приближения к данному значению. Часто корреляция считается выраженной, если ее коэффициент выше 0,60. При этом недостаточной корреляцией, как правило, считаются показатели, располагающиеся в интервале от -0,30 до +0,30.

Однако, сразу следует оговорить, что интерпретация наличия корреляции всегда предполагает определение критических значений соответствующего коэффициента. Рассмотрим этот момент более подробно.

Вполне может получиться так, что коэффициент корреляции равный +0,50 в некоторых случаях не будет признан достоверным, а коэффициент, составляющий +0,30, окажется при определенных условиях характеристикой несомненной корреляции. Многое здесь зависит от протяженности рядов переменных (т. е. от количества сопоставляемых показателей), а также от заданной величины уровня значимости (или от принятой за приемлемую вероятность ошибки в расчетах).

Ведь, с одной стороны, чем больше выборка, тем количественно меньший коэффициент будет считаться достоверным свидетельством корреляционных отношений. А с другой стороны, если мы готовы смириться со значительной вероятностью ошибки, то можем посчитать за достаточную небольшую величину коэффициента корреляции.

Существуют стандартные таблицы с критическими значениями коэффициентов корреляции. Если полученный нами коэффициент окажется ниже, чем указанный в таблице для данной выборки при установленном уровне значимости, то он считается статистически недостоверным.

Работая с такой таблицей, следует знать, что пороговой величиной уровня значимости в психологических исследованиях обычно считается 0,05(или пять процентов). Разумеется, риск ошибиться будет еще меньше, если эта вероятность составляет 1 на 100 или, еще лучше, 1 на 1000.

Итак, не сама по себе величина подсчитанного коэффициента корреляции служит основанием для оценки качества связи переменных, а статистическое решение о том, можно ли считать вычисленный показатель коэффициента достоверным.

Зная это, обратимся к изучению конкретных способов определения коэффициентов корреляции.

Значительный вклад в разработку статистического аппарата корреляционных исследований внес английский математик и биолог Карл Пирсон (1857-1936), занимавшийся в свое время проверкой эволюционной теории Ч. Дарвина.

Обозначение коэффициента корреляции Пирсона (r) происходит от понятия регрессии - операции по сведению множества частных зависимостей между отдельными значениями переменных к их непрерывной (линейной) усредненной зависимости.

Формула для расчета коэффициента Пирсона имеет такой вид:

где x , y - частные значения переменных, -(сигма) - обозначение суммы, а
- средние значения тех же самых переменных. Рассмотрим порядок использования таблицы критических значений коэффициентов Пирсона. Как мы видим, в левой ее графе указано число степеней свободы. Определяя нужную нам строчку, мы исходим из того, что искомая степень свободы равнаn -2, гдеn - количество данных в каждом из коррелируемых рядов. В графах же, расположенных с правой стороны, указаны конкретные значения модулей коэффициентов.

Число степеней «свободы»	Уровни значимости

Причем, чем правее расположен столбик чисел, тем выше достоверность корреляции, увереннее статистическое решение о её значимости.

Если у нас, например, коррелируют два ряда цифр по 10 единиц в каждом из них и получен по формуле Пирсона коэффициент, равный +0,65, то он будет считаться значимым на уровне 0,05 (так как больше критического значения в 0,632 для вероятности 0,05 и меньше критического значения 0,715 для вероятности 0,02). Такой уровень значимости свидетельствует о существенной вероятности повторения данной корреляции в аналогичных исследованиях.

Теперь приведем пример вычисления коэффициента корреляции Пирсона. Пусть в нашем случае необходимо определить характер связи между выполнением одними и теми же лицами двух тестов. Данные по первому из них обозначены как x , а по второму - какy .

Для упрощения расчетов введены некоторые тождества. А именно:

При этом мы имеем следующие результаты испытуемых (в тестовых баллах):

Испытуемые
Четвертый
Одиннадцатый
Двенадцатый

;

;

Заметим, что число степеней свободы равно в нашем случае 10. Обратившись к таблице критических значений коэффициентов Пирсона, узнаем, что при данной степени свободы на уровне значимости 0,999 будет считаться достоверным любой показатель корреляции переменных выше, чем 0,823. Это дает нам право считать полученный коэффициент свидетельством несомненной корреляции рядов x иy .

Применение линейного коэффициента корреляции становится неправомерным в тех случаях, когда вычисления производятся в пределах не интервальной, а порядковой шкалы измерения. Тогда используют коэффициенты ранговой корреляции. Разумеется, результаты при этом получаются менее точными, так как сопоставлению подлежат не сами количественные характеристики, а лишь порядки их следования друг за другом.

Среди коэффициентов ранговой корреляции в практике психологических исследований довольно часто применяют тот, который предложен английским ученым Чарльзом Спирменом (1863-1945), известным разработчиком двухфакторной теории интеллекта.

Используя соответствующий пример, рассмотрим действия, необходимые для определения коэффициента ранговой корреляции Спирмена .

Формула его вычисления выглядит следующим образом:

;

где d -разности между рангами каждой переменной из рядовx иy ,

n - число сопоставляемых пар.

Пусть x иy - показатели успешности выполнения испытуемыми некоторых видов деятельности(оценки индивидуальных достижений). При этом мы располагаем следующими данными:

Испытуемые
Четвертый

Заметим, что вначале производится раздельное ранжирование показателей в рядах x иy . Если при этом встречается несколько равных переменных, то им присваивается одинаковый усредненный ранг.

Затем осуществляется попарное определение разности рангов. Знак разности несущественен, так как по формуле она возводится в квадрат.

В нашем примере сумма квадратов разностей рангов
равна 178. Подставим полученное число в формулу:

Как мы видим, показатель коэффициента корреляции в данном случае составляет ничтожно малую величину. Тем не менее, сопоставим его с критическими значениями коэффициента Спирмена из стандартной таблицы.

Вывод: между указанными рядами переменных x иy корреляция отсутствует.

Надо заметить, что использование процедур ранговой корреляции предоставляет исследователю возможность определять соотношения не только количественных, но и качественных признаков, в том, разумеется, случае, если последние могут быть упорядочены по возрастанию выраженности(ранжированы).

Нами были рассмотрены наиболее распространенные, пожалуй, на практике способы определения коэффициентов корреляции. Иные, более сложные или реже применяемые разновидности данного метода при необходимости можно найти в материалах пособий, посвященных измерениям в научных исследованиях.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ: корреляция; корреляционный анализ; коэффициент линейной корреляции Пирсона; коэффициент ранговой корреляции Спирмена; критические значения коэффициентов корреляции.

Вопросы для обсуждения:

1. Каковы возможности корреляционного анализа в психологических исследованиях? Что можно и что нельзя выявить с помощью данного метода?

2. Какова последовательность действий при определении коэффициентов линейной корреляции Пирсона и ранговой корреляции Спирмена?

Упражнение 1:

Установите, являются ли статистически достоверными следующие показатели корреляции переменных:

а) коэффициент Пирсона +0,445 для данных двух тестирований в группе, состоящей из 20 испытуемых;

б) коэффициент Пирсона -0,810 при числе степеней свободы равном 4;

в) коэффициент Спирмена +0,415 для группы из 26 человек;

г) коэффициент Спирмена +0,318 при числе степеней свободы равном 38.

Упражнение 2:

Определите коэффициент линейной корреляции между двумя рядами показателей.

Ряд 1: 2, 4, 5, 5, 3, 6, 6, 7, 8, 9

Ряд 2: 2, 3, 3, 4, 5, 6, 3, 6, 7, 7

Упражнение 3:

Сделайте выводы о статистической достоверности и степени выраженности корреляционных отношений при числе степеней свободы равном 25, если известно, что
составляет: а) 1200; б) 1555; в) 2300

Упражнение 4:

Выполните всю последовательность действий, необходимых для определения коэффициента ранговой корреляции между предельно обобщёнными показателями успеваемости школьников («отличник», «хорошист» и т.д.) и характеристиками выполнения ими теста умственного развития (ШТУР). Сделайте интерпретацию полученных показателей.

Упражнение 5:

С помощью коэффициента линейной корреляции рассчитайте показатели ретестовой надежности имеющегося в вашем распоряжении теста интеллекта. Выполните исследование в студенческой группе с интервалом времени между тестированиями в 7-10 дней. Сформулируйте выводы.

Целью корреляционного анализа является выявление оценки силы связи между случайными величинами (признаками), которые характеризует некоторый реальный процесс.
Задачи корреляционного анализа :
а) Измерение степени связности (тесноты, силы, строгости, интенсивности) двух и более явлений.
б) Отбор факторов, оказывающих наиболее существенное влияние на результативный признак, на основании измерения степени связности между явлениями. Существенные в данном аспекте факторы используют далее в регрессионном анализе.
в) Обнаружение неизвестных причинных связей.

Формы проявления взаимосвязей весьма разнообразны. В качестве самых общих их видов выделяют функциональную (полную) и корреляционную (неполную) связи .
Корреляционная связь проявляется в среднем, для массовых наблюдений, когда заданным значениям зависимой переменной соответствует некоторый ряд вероятностных значений независимой переменной. Связь называется корреляционной , если каждому значению факторного признака соответствует вполне определенное неслучайное значение результативного признака.
Наглядным изображением корреляционной таблицы служит корреляционное поле. Оно представляет собой график, где на оси абсцисс откладываются значения X, по оси ординат – Y, а точками показываются сочетания X и Y. По расположению точек можно судить о наличии связи.
Показатели тесноты связи дают возможность охарактеризовать зависимость вариации результативного признака от вариации признака-фактора.
Более совершенным показателем степени тесноты корреляционной связи является линейный коэффициент корреляции . При расчете этого показателя учитываются не только отклонения индивидуальных значений признака от средней, но и сама величина этих отклонений.

Ключевыми вопросами данной темы являются уравнения регрессионной связи между результативным признаком и объясняющей переменной, метод наименьших квадратов для оценки параметров регрессионной модели, анализ качества полученного уравнения регрессии, построение доверительных интервалов прогноза значений результативного признака по уравнению регрессии.

Пример 2

Система нормальных уравнений.
a n + b∑x = ∑y
a∑x + b∑x 2 = ∑y x
Для наших данных система уравнений имеет вид
30a + 5763 b = 21460
5763 a + 1200261 b = 3800360
Из первого уравнения выражаем а и подставим во второе уравнение:
Получаем b = -3.46, a = 1379.33
Уравнение регрессии:
y = -3.46 x + 1379.33

2. Расчет параметров уравнения регрессии.
Выборочные средние.



Выборочные дисперсии:


Среднеквадратическое отклонение


1.1. Коэффициент корреляции
Ковариация .

Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является выборочный линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле:

Линейный коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1.
Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:
0.1 < r xy < 0.3: слабая;
0.3 < r xy < 0.5: умеренная;
0.5 < r xy < 0.7: заметная;
0.7 < r xy < 0.9: высокая;
0.9 < r xy < 1: весьма высокая;
В нашем примере связь между признаком Y фактором X высокая и обратная.
Кроме того, коэффициент линейной парной корреляции может быть определен через коэффициент регрессии b:

1.2. Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии).

Линейное уравнение регрессии имеет вид y = -3.46 x + 1379.33

Коэффициент b = -3.46 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с повышением или понижением величины фактора х на единицу его измерения. В данном примере с увеличением на 1 единицу y понижается в среднем на -3.46.
Коэффициент a = 1379.33 формально показывает прогнозируемый уровень у, но только в том случае, если х=0 находится близко с выборочными значениями.
Но если х=0 находится далеко от выборочных значений х, то буквальная интерпретация может привести к неверным результатам, и даже если линия регрессии довольно точно описывает значения наблюдаемой выборки, нет гарантий, что также будет при экстраполяции влево или вправо.
Подставив в уравнение регрессии соответствующие значения х, можно определить выровненные (предсказанные) значения результативного показателя y(x) для каждого наблюдения.
Связь между у и х определяет знак коэффициента регрессии b (если > 0 – прямая связь, иначе - обратная). В нашем примере связь обратная.
1.3. Коэффициент эластичности.
Коэффициенты регрессии (в примере b) нежелательно использовать для непосредственной оценки влияния факторов на результативный признак в том случае, если существует различие единиц измерения результативного показателя у и факторного признака х.
Для этих целей вычисляются коэффициенты эластичности и бета - коэффициенты.
Средний коэффициент эластичности E показывает, на сколько процентов в среднем по совокупности изменится результат у от своей средней величины при изменении фактора x на 1% от своего среднего значения.
Коэффициент эластичности находится по формуле:


Коэффициент эластичности меньше 1. Следовательно, при изменении Х на 1%, Y изменится менее чем на 1%. Другими словами - влияние Х на Y не существенно.
Бета – коэффициент показывает, на какую часть величины своего среднего квадратичного отклонения изменится в среднем значение результативного признака при изменении факторного признака на величину его среднеквадратического отклонения при фиксированном на постоянном уровне значении остальных независимых переменных:

Т.е. увеличение x на величину среднеквадратического отклонения S x приведет к уменьшению среднего значения Y на 0.74 среднеквадратичного отклонения S y .
1.4. Ошибка аппроксимации.
Оценим качество уравнения регрессии с помощью ошибки абсолютной аппроксимации. Средняя ошибка аппроксимации - среднее отклонение расчетных значений от фактических:


Поскольку ошибка меньше 15%, то данное уравнение можно использовать в качестве регрессии.
Дисперсионный анализ.
Задача дисперсионного анализа состоит в анализе дисперсии зависимой переменной:
∑(y i - y cp) 2 = ∑(y(x) - y cp) 2 + ∑(y - y(x)) 2
где
∑(y i - y cp) 2 - общая сумма квадратов отклонений;
∑(y(x) - y cp) 2 - сумма квадратов отклонений, обусловленная регрессией («объясненная» или «факторная»);
∑(y - y(x)) 2 - остаточная сумма квадратов отклонений.
Теоретическое корреляционное отношение для линейной связи равно коэффициенту корреляции r xy .
Для любой формы зависимости теснота связи определяется с помощью множественного коэффициента корреляции :

Данный коэффициент является универсальным, так как отражает тесноту связи и точность модели, а также может использоваться при любой форме связи переменных. При построении однофакторной корреляционной модели коэффициент множественной корреляции равен коэффициенту парной корреляции r xy .
1.6. Коэффициент детерминации.
Квадрат (множественного) коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации, который показывает долю вариации результативного признака, объясненную вариацией факторного признака.
Чаще всего, давая интерпретацию коэффициента детерминации, его выражают в процентах.
R 2 = -0.74 2 = 0.5413
т.е. в 54.13 % случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии - средняя. Остальные 45.87 % изменения Y объясняются факторами, не учтенными в модели.

Список литературы

1. Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001, с. 34..89.
2. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. Учебное пособие. – 2-е изд., испр. – М.: Дело, 1998, с. 17..42.
3. Практикум по эконометрике: Учеб. пособие / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордеенко и др.; Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001, с. 5..48.