Магнитный момент возникает. Экспериментальное определение магнитных моментов. Смотреть что такое "Магнитный момент" в других словарях
; элементарным источником магнетизма считают замкнутый ток). Магнитными свойствами обладают элементарные частицы , атомные ядра , электронные оболочки атомов и молекул . Магнитный момент элементарных частиц (электронов , протонов , нейтронов и других), как показала квантовая механика , обусловлен существованием у них собственного механического момента - спина .
Магнитный момент | |
---|---|
m → = I S n → {\displaystyle {\vec {m}}=IS{\vec {n}}} | |
Размерность | L 2 I |
Единицы измерения | |
СИ | ⋅ 2 |
Примечания | |
векторная величина |
Магнитный момент измеряется в ⋅ 2 , или в Вб *м, или Дж /Тл (СИ), либо эрг /Гс (СГС), 1 эрг/Гс = 10 −3 Дж/Тл. Специфической единицей элементарного магнитного момента является магнетон Бора .
Формулы для вычисления магнитного момента
В случае плоского контура с электрическим током магнитный момент вычисляется как
m = I S n {\displaystyle \mathbf {m} =IS\mathbf {n} } ,где I {\displaystyle I} - сила тока в контуре, S {\displaystyle S} - площадь контура, n {\displaystyle \mathbf {n} } - единичный вектор нормали к плоскости контура. Направление магнитного момента обычно находится по правилу буравчика : если вращать ручку буравчика в направлении тока, то направление магнитного момента будет совпадать с направлением поступательного движения буравчика.
Для произвольного замкнутого контура магнитный момент находится из:
m = I 2 ∮ [ r , d l ] {\displaystyle \mathbf {m} ={I \over 2}\oint [\mathbf {r} ,d\mathbf {l} ]} ,где r {\displaystyle \mathbf {r} } - радиус-вектор , проведенный из начала координат до элемента длины контура d l {\displaystyle d\mathbf {l} } .
В общем случае произвольного распределения токов в среде:
m = 1 2 ∫ V [ r , j ] d V {\displaystyle \mathbf {m} ={1 \over 2}\int \limits _{V}[\mathbf {r} ,\mathbf {j} ]dV} ,где j {\displaystyle \mathbf {j} } -
Известно, что магнитное поле оказывает ориентирующее действие на рамку с током, и рамка поворачивается вокруг своей оси. Происходит это потому, что в магнитном поле на рамку действует момент сил, равный:
Здесь В - вектор индукции магнитного поля, - ток в рамке, S - ее площадь и а - угол между силовыми линиями и перпендикуляром к плоскости рамки. В это выражение входит произведение , которое называют магнитным дипольным моментом или просто магнитным моментом рамки Оказывается, величина магнитного момента полностью характеризует взаимодействие рамки с магнитным полем. Две рамки, у одной из которых большой ток и малая площадь, а у другой - большая площадь и малый ток, будут вести себя в магнитном поле одинаково, если их магнитные моменты равны. Если рамка маленькая, то ее взаимодействие с магнитным полем не зависит от ее формы.
Удобно считать магнитный момент вектором, который расположен на линии, перпендикулярной плоскости рамки. Направление вектора (вверх или вниз вдоль этой линии) определяется «правилом буравчика»: буравчик нужно расположить перпендикулярно плоскости рамки и вращать по направлению тока рамки - направление движения буравчика укажет направление вектора магнитного момента.
Таким образом, магнитный момент - это вектор , перпендикулярный плоскости рамки.
Теперь наглядно представим поведение рамки в магнитном поле. Она будет стремиться развернуться так. чтобы ее магнитный момент был направлен вдоль вектора индукции магнитного поля В. Маленькую рамку с током можно использовать в качестве простейшего «измерительного прибора» для определения вектора индукции магнитного поля.
Магнитный момент - важное понятие в физике. В состав атомов входят ядра, вокруг которых вращаются электроны. Каждый движущийся вокруг ядра электрон как заряженная частица создает ток, образуя как бы микроскопическую рамку с током. Вычислим магнитный момент одного электрона, движущегося по круговой орбите радиуса г.
Электрический ток, т. е. величина заряда, которая переносится электроном на орбите за 1 с, равна заряду электрона е, помноженному на число совершаемых им оборотов :
Следовательно, величина магнитного момента электрона равна:
Можно выразить через величину момента импульса электрона . Тогда величина магнитного момента электрона, связанная с его движением по орбите, или, как говорят, величина орбитального магнитного момента, равна:
Атом - это объект, который нельзя описать с помощью классической физики: для таких малых объектов действуют совершенно иные законы - законы квантовой механики. Тем не менее результат, полученный для орбитального магнитного момента электрона, оказывается таким же, как и в квантовой механике.
Иначе дело обстоит с собственным магнитным моментом электрона - спином, который связан с его вращением вокруг своей оси. Для спина электрона квантовая механика дает величину магнитного момента, в 2 раза большую, чем классическая физика:
и это различие между орбитальным и спиновым магнитными моментами невозможно объяснить с классической точки зрения. Полный магнитный момент атома складывается из орбитальных и спиновых магнитных моментов всех электронов, а поскольку они отличаются в 2 раза, то в выражении для магнитного момента атома появляется множитель , характеризующий состояние атома:
Таким образом, атом, как и обычная рамка с током, обладает магнитным моментом, и во многом их поведение сходно. В частности, как и в случае классической рамки, поведение атома в магнитном поле полностью определяется величиной его магнитного момента. В связи с этим понятие магнитного момента очень важно при объяснении различных физических явлений, происходящих с веществом в магнитном поле.
МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ
-
физ. величина, характеризующая магн. свойства системы заряж. частиц (или отд.
частицы) и определяющая наряду с др. мультипольными моментами (дипольным электрич.
моментом, квадрупольным моментом и т. д., см. Мулътиполи
)взаимодействие
системы с внеш. эл--магн. полями и с др. подобными системами.
Согласно представлениям
классич. , магн. поле создаётся движущимися электрич. .
Хотя совр. теория не отвергает (и даже предсказывает) существование частиц с
магн. зарядом (магнитных монополей)
, такие частицы пока экспериментально
не наблюдались и в обычном веществе отсутствуют. Поэтому элементарной характеристикой
магн. свойств оказывается именно М. м. Система, обладающая М. м.
(аксиальный вектор), на больших расстояниях от системы создаёт магн. поле
(-
радиус-вектор точки наблюдения). Аналогичный вид имеет электрич. поле диполя,
состоящего из двух близко расположенных электрич. зарядов противоположного знака.
Однако, в отличие от электрич. дипольного момента. М. м. создаётся не системой
точечных "магн. зарядов", а электрич. токами, текущими внутри системы.
Если замкнутый электрич. ток
течёт в ограниченном объёме V
, то создаваемый им М. м. определяется ф-лой
В простейшем случае замкнутого
кругового тока I
, текущего вдоль плоского витка площади s,
, причём вектор М. м. направлен вдоль правой нормали к витку.
Если ток создаётся стационарным
движением точечных электрич. зарядов
с массами ,
имеющими скорости ,
то возникающий М. м., как следует из ф-лы (1), имеет вид
где подразумевается усреднение
микроскопич. величин по времени. Поскольку стоящее в правой части векторное
произведение пропорционально вектору момента кол-ва движения частицы
(предполагается, что скорости ),
то вклады отд. частиц в М. м. и в момент кол-ва движения оказываются пропорциональными:
Коэффициент пропорциональности
е/2тс
наз. ; эта величина характеризует универсальную
связь между магн. и механич. свойствами заряж. частиц в классич. электродинамике.
Однако движение элементарных носителей заряда в веществе (электронов) подчиняется
законам , вносящей коррективы в классич. картину. Помимо орбитального
механич. момента кол-ва движения L
электрон обладает внутренним механич.
моментом - спином
. Полный М. м. электрона равен сумме орбитального М. м. (2) и спинового
М. м.
Как видно из этой ф-лы
(вытекающей из релятивистского Дирака уравнения
для электрона), гиромагн.
отношение для спина оказывается ровно в два раза больше, чем для орбитального
момента. Особенностью квантового представления о магн. и механич. моментах является
также то, что векторы
не могут иметь определённого направления в пространстве вследствие некоммутативности
операторов проекции этих векторов на оси координат.
Спиновый М. м. заряж. частицы, определяемый ф-лой (3), наз. нормальным, для электрона он равен магнетону Бора. Опыт показывает, однако, что М. м. электрона отличается от (3) на величину порядка ( - постоянная тонкой структуры). Подобная добавка, называемая
При помещении во внешнее поле вещество может реагировать на это поле и само становиться источником магнитного поля (намагничиваться). Такие вещества называют магнетиками (сравните с поведением диэлектриков в электрическом поле). По магнитным свойствам магнетики разделяются на три основные группы: диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики.
Разные вещества намагничиваются по-разному. Магнитные свойства вещества определяются магнитными свойствами электронов и атомов. Большая часть веществ намагничивается слабо - это диамагнетики и парамагнетики. Некоторые вещества в обычных условиях (при умеренных температурах) способны намагничиваться очень сильно - это ферромагнетики.
У многих атомов результирующий магнитный момент равен нулю. Вещества, состоящие из таких атомов, и являются диамагиетиками. К ним, например, относятся азот, вода, медь, серебро, поваренная соль NaCl, диоксид кремния Si0 2 . Вещества же, у которых результирующий магнитный момент атома отличен от нуля, относятся к парамагнетикам. Примерами парамагнетиков являются: кислород, алюминий, платина.
В дальнейшем, говоря о магнитных свойствах, будем иметь в виду в основном диамагнетики и парамагнетики, а свойства небольшой группы ферромагнетиков иногда будем оговаривать особо.
Рассмотрим сначала поведение электронов вещества в магнитном поле. Будем считать для простоты, что электрон вращается в атоме вокруг ядра со скоростью v по орбите радиуса г. Такое движение, которое характеризуется орбитальным моментом импульса, по сути является круговым током, который характеризуется соответственно орбитальным магнитным момен-
том р орб. Исходя из периода обращения по окружности Т = - имеем, что
произвольную точку орбиты электрон в единицу времени пересекает -
раз. Поэтому круговой ток, равный прошедшему через точку в единицу времени заряду, дается выражением
Соответственно, орбитальный магнитный момент электрона по формуле (22.3) равен
Помимо орбитального момента импульса электрон имеет также собственный момент импульса, называемый спином . Спин описывается законами квантовой физики и является неотъемлемым свойством электрона - как масса и заряд (см. подробнее в разделе квантовой физики). Собственному моменту импульса соответствует собственный (спиновый) магнитный момент электрона р сп.
Магнитным моментом обладают и ядра атомов, однако эти моменты в тысячи раз меньше моментов электронов, и ими можно обычно пренебречь. В результате суммарный магнитный момент магнетика Р т равен векторной сумме орбитальных и спиновых магнитных моментов электронов магнетика:
Внешнее магнитное поле действует на ориентацию частиц вещества, имеющих магнитные моменты (и микротоков), в результате чего вещество намагничивается. Характеристикой этого процесса является вектор намагниченности J , равный отношению суммарного магнитного момента частиц магнетика к объему магнетика AV :
Намагниченность измеряется в А/м.
Если магнетик поместить во внешнее магнитное полеВ 0 , то в результате
намагничивания возникнет внутреннее поле микротоков В, так что результирующее поле будет равным
Рассмотрим магнетик в виде цилиндра с основанием площадью S и высотой /, помещенный в однородное внешнее магнитное ноле с индукцией В 0 . Такое поле может быть создано, например, с помощью соленоида. Ориентация микротоков во внешнем ноле становится упорядоченной. При этом поле микротоков диамагнетиков направлено противоположно внешнему нолю, а иоле микротоков парамагнетиков совпадает по направлению с внешним
В любом сечении цилиндра упорядоченность микротоков приводит к следующему эффекту (рис. 23.1). Упорядоченные микротоки внутри магнетика компенсируются соседними микротоками, а вдоль боковой поверхности текут нескомпенсированные поверхностные микротоки.
Направление этих нескомпенсированных микротоков параллельно (или антипараллельно) току, текущему в соленоиде, создающем внешнее ноле. В целом же они Рис. 23.1 дают суммарный внутренний ток Этот поверхностный ток создает внутреннее иоле микротоков B v причем связь тока и поля может быть описана формулой (22.21) для ноля соленоида:
Здесь магнитная проницаемость принята равной единице, поскольку роль среды учтена введением поверхностного тока; плотность намотки витков соленоида соответствует одному на всю длину соленоида /: п = 1 //. При этом магнитный момент поверхностного тока определяется намагниченностью всего магнетика:
Из двух последних формул с учетом определения намагниченности (23.4) следует
или в векторном виде
Тогда из формулы (23.5) имеем
Опыт исследования зависимости намагниченности от напряженности внешнего поля показывает, что обычно поле можно считать несильным и в разложении в ряд Тейлора достаточно ограничиться линейным членом:
где безразмерный коэффициент пропорциональности х - магнитная восприимчивость вещества. С учетом этого имеем
Сравнивая последнюю формулу для магнитной индукции с известной формулой (22.1), получим связь магнитной проницаемости и магнитной восприимчивости:
Отметим, что значения магнитной восприимчивости для диамагнетиков и парамагнетиков малы и составляют обычно по модулю 10 "-10 4 (для диамагнетиков) и 10 -8 - 10 3 (для парамагнетиков). При этом для диамагнетиков х х > 0 и р > 1.
38.Магнитный момент. Силы, действующие на магнитный момент и его энергия в магнитном поле.
Магнитный момент элементарных частиц (электронов, протонов, нейтронов и других), как показала квантовая механика, обусловлен существованием у них собственного механического момента - спина.
Магнитный момент измеряется в А⋅м 2 или Дж/Тл (СИ).
В случае плоского контура с электрическим током магнитный момент вычисляется как , где I - сила тока в контуре, S - площадь контура, - единичный вектор нормали к плоскости контура. Направление магнитного момента обычно находится по правилу буравчика: если вращать ручку буравчика в направлении тока, то направление магнитного момента будет совпадать с направлением поступательного движения буравчика.
Для произвольного замкнутого контура магнитный момент находится из:
где - радиус-вектор проведенный из начала координат до элемента длины контура
В общем случае произвольного распределения токов в среде:
,
где - плотность тока в элементе объёма dV .
орбитальным магнитным моментом (см. (109.2)) p m =IS n , модуль которого (131.1)
где I = e - сила тока, - частота вращения электрона по орбите, S - площадь орбиты. Если электрон движется по часовой стрелке то ток направлен против часовой стрелки и вектор р m (в соответствии с правилом правого винта) направлен перпендикулярно плоскости орбиты электрона.
Таким образом, общий магнитный момент атома (молекулы) p a равен векторной сумме магнитных моментов (орбитальных и спиновых) входящих в атом (молекулу) электронов:
39. Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле.
Сила, направление которой определяется по правилу левой руки, а значение - по закону Ампера (см. (111.2)), равна
Под действием этой силы проводник переместится параллельно самому себе на отрезок dx из положения 1 в положение 2. Работа, совершаемая магнитным полем, равнатак как l dx = dS - площадь, пересекаемая проводником при его перемещении в магнитном поле, B dS= dФ - поток вектора магнитной индукции, пронизывающий эту площадь. Таким образом,
т. е. работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока на магнитный поток, пересеченный движущимся проводником. Полученная формула справедлива и для произвольного направления вектора В .
работу, совершаемую силами Ампера, при конечном произвольном.перемещении контура в магнитном поле:(121.6) т. е. работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока, сцепленного с контуром. Формула (121.6) остается справедливой для контура любой формы в произвольном магнитном поле.
40.Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном поле.Эффект Холла.
Для вывода общих закономерностей будем считать, что магнитное поле однородно и на частицы электрические поля не действуют. Если заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью v вдоль линий магнитной индукции, то угол между векторами v и В равен 0 или . частица будет двигаться по окружности, радиус r которой определяется из условия QvB = mv 2 / r откуда (115.1)
Период вращения частицы, т. е. время Т, за которое она совершает один полный оборот,
Подставив сюда выражение (115.1),получим (115.2)
т. е. период вращения частицы в однородном магнитном поле определяется только величиной, обратной удельному заряду (Q / m ) частицы, и магнитной индукцией поля, но не зависит от ее скорости (при v << c ). На этом основано действие циклических ускорителей заряженных частиц.
Если скорость v заряженной частицы направлена под углом к вектору В . Шаг винтовой линии
Подставив в последнее выражение (115.2), получим
Направление, в котором закручивается спираль, зависит от знака заряда частицы.
Эффект Холла (1879) - это возникновение в металле (или полупроводнике) с током плотностью j , помещенном в магнитное поле В , электрического поля в направлении, перпендикулярном В и j .
где а - ширина пластинки, - поперечная (холловская) разность потенциалов.
Учитывая, что сила тока I = jS = nevS (S - площадь поперечного сечения пластинки толщиной d , п - концентрация электронов, v - средняя скорость упорядоченного движения электронов), получим
R = 1/ (en ) - постоянная Холла , зависящая от вещества. По измеренному значению постоянной Холла можно: 1) определить концентрацию носителей тока в проводнике (при известных характере проводимости и заряда носителей); 2) судить о природе проводимости полупроводников (см. § 242, 243), так как знак постоянной Холла совпадает со знаком заряда е носителей тока. Эффект Холла поэтому - наиболее эффективный метод изучения энергетического спектра носителей тока в металлах и полупроводниках.