Если не учитывать колебательные. Идеальный контур как модель реального колебательного контура. Колебательные уровни энергии
Основная задача теорий химической кинетики - предложить способ расчета константы скорости элементарной реакции и ее зависимости от температуры, используя различные представления о строении реагентов и пути реакции. Мы рассмотрим две простейшие теории кинетики - теорию активных столкновений (ТАС) и теорию активированного комплекса (ТАК).
Теория активных столкновений основана на подсчете числа столкновений между реагирующими частицами, которые представляются в виде твердых сфер. Предполагается, что столкновение приведет к реакции, если выполняются два условия: 1) поступательная энергия частиц превышает энергию активации E A ; 2) частицы правильно ориентированы в пространстве относительно друг друга. Первое условие вводит в выражение для константы скорости множитель exp(-E A /RT ), который равен доле активных столкновений в общем числе столкновений. Второе условие дает так называемый стерический множитель P - константу, характерную для данной реакции.
В ТАС получены два основных выражения для константы скорости бимолекулярной реакции. Для реакции между разными молекулами (A + B продукты) константа скорости равна
Здесь N A - постоянная Авогадро, r - радиусы молекул, M - молярные массы веществ. Множитель в больших круглых скобках - это средняя скорость относительного движения частиц A и B.
Константа скорости бимолекулярной реакции между одинаковыми молекулами (2A продукты) равна:
(9.2)
Из (9.1) и (9.2) следует, что температурная зависимость константы скорости имеет вид:
.
Согласно ТАС, предэкспоненциальный множитель слабо зависит от температуры. Опытная энергия активации E оп, определяемая по уравнению (4.4), связана с аррениусовской, или истинной энергией активации E A соотношением:
E оп = E A - RT /2.
Мономолекулярные реакции в рамках ТАС описывают с помощью схемы Линдемана (см. задачу 6.4), в которой константу скорости активации k 1 рассчитывают по формулам (9.1) и (9.2).
В теории активированного комплекса элементарную реакцию представляют как мономолекулярный распад активированного комплекса по схеме:
Предполагается, что между реагентами и активированным комплексом существует квазиравновесие. Константу скорости мономолекулярного распада рассчитывают методами статистической термодинамики, представляя распад как одномерное поступательное движение комплекса по координате реакции.
Основное уравнение теории активированного комплекса имеет вид:
, (9.3)
где k B = 1.38 . 10 -23 Дж/К - постоянная Больцмана, h = 6.63 . 10 -34 Дж. с - постоянная Планка, - константа равновесия образования активированного комплекса, выраженная через молярные концентрации (в моль/л). В зависимости от того, как оценивают константу равновесия, различают статистический и термодинамический аспекты ТАК.
В статистическом подходе константу равновесия выражают через суммы по состояниям:
, (9.4)
где - полная сумма по состояниям активированного комплекса, Q реаг - произведение полных сумм по состояниям реагентов, - энергия активации при абсолютном нуле, T = 0.
Полные суммы по состояниям обычно разлагают на сомножители, соответствующие отдельным видам движения молекул: поступательному, электронному, вращательному и колебательному:
Q = Q пост. Q эл. . Q вр. . Q кол.
Поступательная сумма по состояниям для частицы массой m равна:
Q пост = .
Эта поступательная сумма имеет размерность (объем) -1 , т.к. через нее выражаются концентрации веществ.
Электронная сумма по состояниям при обычных температурах, как правило, постоянна и равна вырожденности основного электронного состояния: Q эл = g 0 .
Вращательная сумма по состояниям для двухатомной молекулы равна:
Q вр = ,
где m = m 1 m 2 / (m 1 +m 2) - приведенная масса молекулы, r - межъядерное расстояние, s = 1 для несимметричных молекул AB и s =2 для симметричных молекул A 2 . Для линейных многоатомных молекул вращательная сумма по состояниям пропорциональна T , а для нелинейных молекул - T 3/2 . При обычных температурах вращательные суммы по состояниям имеют порядок 10 1 -10 2 .
Колебательная сумма по состояниям молекулы записывается как произведение сомножителей, каждый из которых соответствует определенному колебанию:
Q
кол = 
,
где n - число колебаний (для линейной молекулы, состоящей из N атомов, n = 3N -5, для нелинейной молекулы n = 3N -6), c = 3 . 10 10 см/с - скорость света, n i - частоты колебаний, выраженные в см -1 . При обычных температурах колебательные суммы по состояниям очень близки к 1 и заметно отличаются от нее только при условии: T > n . При очень высоких температурах колебательная сумма для каждого колебания прямо пропорциональна температуре:
Q i
.
Отличие активированного комплекса от обычных молекул состоит в том, что он имеет на одну колебательную степень свободы меньше, а именно: то колебание, которое приводит к распаду комплекса, не учитывается в колебательной сумме по состояниям.
В термодинамическом подходе константу равновесия выражают через разность термодинамических функций активированного комплекса и исходных веществ. Для этого константу равновесия, выраженную через концентрации, переводят в константу, выраженную через давления. Последняя константа, как известно, связана с изменением энергии Гиббса в реакции образования активированного комплекса:
.
Для мономолекулярной реакции, в которой образование активированного комплекса происходит без изменения числа частиц, = и константа скорости выражается следующим образом:
Энтропийный множитель exp (S /R ) иногда интерпретируют как стерический множитель P из теории активных столкновений.
Для бимолекулярной реакции, протекающей в газовой фазе, в эту формулу добавляется множитель RT / P 0 (где P 0 = 1 атм = 101.3 кПа), который нужен для перехода от к :
Для бимолекулярной реакции в растворе константу равновесия выражают через энергию Гельмгольца образования активированного комплекса:
Пример 9-1. Константа скорости бимолекулярной реакции
2NO 2 2NO + O 2
при 627 К равна 1.81 . 10 3 см 3 /(моль. с). Вычислите истинную энергию активации и долю активных молекул, если диаметр молекулы NO 2 можно принять равным 3.55 А, а стерический множитель для этой реакции равен 0.019.
Решение. При расчете будем опираться на теорию активных столкновений (формула (9.2)):
.
Это число представляет собой долю активных молекул.
При расчетах констант скорости с использованием различных теорий химической кинетики необходимо очень аккуратно обращаться с размерностями. Обратите внимание на то, что радиус молекулы и средняя скорость выражены через см для того, чтобы получить константу в см 3 /(моль. с). Коэффициент 100 служит для перевода м/с в см/с.
Истинную энергию активации легко вычислить через долю активных молекул:
Дж/моль = 166.3 кДж/моль.
Пример 9-2. Используя теорию активированного комплекса, определите температурную зависимость константы скорости тримолекулярной реакции 2NO + Cl 2 = 2NOCl при температурах, близких к комнатной. Найдите связь между опытной и истинной энергиями активации.
Решение. Согласно статистическому вариант ТАК, константа скорости равна (формула (9.4)):
.
В суммах по состояниям активированного комплекса и реагентов мы не будем учитывать колебательные и электронные степени свободы, т.к. при низких температурах колебательные суммы по состояниям близки к единице, а электронные - постоянны.
Температурные зависимости сумм по состояниям с учетом поступательного и вращательного движений имеют вид:
Активированный комплекс (NO) 2 Cl 2 - нелинейная молекула, поэтому его вращательная сумма по состояниям пропорциональна T 3/2 .
Подставляя эти зависимости в выражение для константы скорости, находим:
Мы видим, что тримолекулярные реакции характеризуются довольно необычной зависимостью константы скорости от температуры. При определенных условиях константа скорости может даже убывать с ростом температуры за счет предэкспоненциального множителя!
Опытная энергия активации этой реакции равна:
.
Пример 9-3. Используя статистический вариант теории активированного комплекса, получите выражение для константы скорости мономолекулярной реакции.
Решение. Для мономолекулярной реакции
A AN продукты
константа скорости, согласно (9.4), имеет вид:
.
Активированный комплекс в мономолекулярной реакции представляет собой возбужденную молекулу реагента. Поступательные суммы реагента A и комплекса AN одинаковы (масса одинакова). Если предположить, что реакция происходит без электронного возбуждения, то и электронные суммы по состояниям одинаковы. Если предположить, что при возбуждении строение молекулы реагента изменяется не очень сильно, то вращательные и колебательные суммы по состояниям реагента и комплекса почти одинаковы за одним исключением: активированный комплекс имеет на одно колебание меньше, чем реагент. Следовательно, колебание, приводящее к разрыву связи, учитывается в сумме по состояниям реагента и не учитывается в сумме по состояниям активированного комплекса.
Проводя сокращение одинаковых сумм по состояниям, находим константу скорости мономолекулярной реакции:
где n - частота колебания, которое приводит к реакции. Скорость света c - это множитель, который используют, если частота колебания выражена в см -1 . При низких температурах колебательная сумма по состояниям равна 1:
.
При высоких температурах экспоненту в колебательной сумме по состояниям можно разложить в ряд: exp(-x ) ~ 1 - x :
.
Этот случай соответствует ситуации, когда при высоких температурах каждое колебание приводит к реакции.
Пример 9-4. Определите температурную зависимость константы скорости для реакции молекулярного водорода с атомарным кислородом:
H 2 + O . HO . + H . (линейный активированный комплекс)
при низких и высоких температурах.
Решение. По теории активированного комплекса константа скорости для этой реакции имеет вид:
Будем считать, что электронные множители от температуры не зависят. Все поступательные суммы по состояниям пропорциональны T 3/2 , вращательные суммы по состояниям для линейных молекул пропорциональны T , колебательные суммы по состояниям при низких температурах равны 1, а при высоких температурах пропорциональны температуре в степени, равной числу колебательных степеней свободы (3N - 5 = 1 для молекулы H 2 и 3N - 6 = 3 для линейного активированного комплекса). Учитывая все это, находим, что при низких температурах
а при высоких температурах
Пример 9-5. Кислотно-основная реакция в буферном растворе протекает по механизму: A - + H + P. Зависимость константы скорости от температуры дается выражением
k = 2.05 . 10 13. e -8681/T (л. моль -1. с -1).
Найдите опытную энергию активации и энтропию активации при 30 о С.
Решение. Так как бимолекулярная реакция происходит в растворе, для расчета термодинамических функций используем выражение (9.7). В это выражение нужно ввести опытную энергию активации. Поскольку предэкспоненциальный множитель в (9.7) линейно зависит от T , то E оп = + RT . Заменяя в (9.7) на E оп, получим:
.
Отсюда следует, что опытная энергия активации равна E оп = 8681. R = 72140 Дж/моль. Энтропию активации можно найти из предэкспоненциального множителя:
,
откуда = 1.49 Дж/(моль. К).
9-1. Диаметр метильного радикала равен 3.8 А. Какова максимальная константа скорости (в л/(моль. с)) реакции рекомбинации метильных радикалов при 27 о С?(ответ)
9-2. Вычислите значение стерического множителя в реакции димеризации этилена
2C 2 H 4 C 4 H 8
при 300 К, если опытная энергия активации равна 146.4 кДж/моль, эффективный диаметр этилена равен 0.49 нм, а опытная константа скорости при этой температуре равна 1.08. 10 -14 см 3 /(моль. с).
9-7. Определите температурную зависимость константы скорости для реакции H . + Br 2 HBr + Br . (нелинейный активированный комплекс) при низких и высоких температурах.(ответ)
9-8. Для реакции CO + O 2 = CO 2 + O зависимость константы скорости от температуры при низких температурах имеет вид:
k(T ) ~ T -3/2. exp(-E 0 /RT )
(ответ)
9-9. Для реакции 2NO = (NO) 2 зависимость константы скорости от температуры при невысоких температурах имеет вид:
k(T ) ~ T -1 exp(-E 0 /RT )
Какую конфигурацию - линейную или нелинейную - имеет активированный комплекс?(ответ)
9-10. Используя теорию активного комплекса, вычислите истинную энергию активации E 0 для реакции
CH 3 . + C 2 H 6 CH 4 + C 2 H 5 .
при T = 300 K, если опытная энергия активации при этой температуре равна 8.3 ккал/моль.(ответ)
9-11. Выведите соотношение между опытной и истинной энергиями активации для реакции
9-12. Определите энергию активации мономолекулярной реакции при 1000 К, если частота колебаний по разрываемой связи равна n = 2.4 . 10 13 с -1 , а константа скорости равна k = 510 мин -1 .(ответ)
9-13. Константа скорости реакции первого порядка разложения бромэтана при 500 о С равна 7.3 . 10 10 с -1 . Оцените энтропию активации этой реакции, если энергия активации равна 55 кДж/моль. (ответ)
9-14. Разложение перекиси ди-трет -бутила в газовой фазе представляет собой реакцию первого порядка, константа скорости которой (в с -1) зависит от температуры следующим образом:
Используя теорию активированного комплекса, рассчитайте энтальпию и энтропию активации при температуре 200 о С. (ответ)
9-15. Изомеризация диизопропилового эфира в аллилацетон в газовой фазе представляет собой реакцию первого порядка, константа скорости которой (в с -1) зависит от температуры следующим образом:
Используя теорию активированного комплекса, рассчитайте энтальпию и энтропию активации при температуре 400 о С. (ответ)
9-16. Зависимость константы скорости разложения винилэтилового эфира
C 2 H 5 -O-CH=CH 2 C 2 H 4 + CH 3 CHO
от температуры имеет вид
k = 2.7. 10 11. e -10200/T (с -1).
Рассчитайте энтропию активации при 530 о С. (ответ)
9-17. В газовой фазе вещество А мономолекулярно превращается в вещество В. Константы скорости реакции при температурах 120 и 140 о С равны, соответственно, 1.806 . 10 -4 и 9.14 . 10 -4 с -1 . Рассчитайте среднюю энтропию и теплоту активации в этом температурном интервале.
Если не учитывать колебательные движения в молекуле углекислого газа, то средняя кинетическая энергия молекулы равна …
Решение: Средняя кинетическая энергия молекулы равна: , где – постоянная Больцмана, – термодинамическая температура; – сумма числа поступательных, вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы: . Для молекулы углекислого газа число степеней свободы поступательного движения , вращательного – , колебательного – , поэтому Следовательно, средняя кинетическая энергия молекулы равна: .
ЗАДАНИЕ N 2 Тема: Первое начало термодинамики. Работа при изопроцессах
На
рисунке представлена диаграмма
циклического процесса идеального
одноатомного газа:
За
цикл газ получает количество теплоты
(в ),
равное …
Решение:
Цикл
состоит из изохорного нагревания (4–1),
изобарного расширения (1–2), изохорного
охлаждения (2–3) и изобарного сжатия
(3–4). На первых двух этапах цикла газ
получает теплоту. Согласно первому
началу термодинамики, количество
теплоты, получаемое газом, равно 
,
где –
изменение внутренней энергии, –
работа газа. Тогда .
Таким
образом, количество теплоты, получаемое
газом за цикл, равно
ЗАДАНИЕ N 3 Тема: Второе начало термодинамики. Энтропия
В ходе необратимого процесса при поступлении в неизолированную термодинамическую систему тепла для приращения энтропии верным будет соотношение …
Решение:
Отношение в
обратимом процессе есть полный
дифференциал функции состояния системы,
называемой энтропией системы: 
.
В изолированных системах энтропия не
может убывать при любых, происходящих
в ней процессах: .
Знак равенства относится к обратимым
процессам, а знак «больше» – к необратимым
процессам. Если в неизолированную
систему поступает тепло и происходит
необратимый процесс, то энтропия
возрастает за счет не только полученного
тепла, но и необратимости процесса: .
Задание n 4 Тема: Распределения Максвелла и Больцмана
На
рисунке представлен график функции
распределения молекул идеального газа
по скоростям (распределение Максвелла),
где 
–
доля молекул, скорости которых заключены
в интервале скоростей от до в
расчете на единицу этого интервала:
Для
этой функции верными являются утверждения
…
|
положение максимума кривой зависит не только от температуры, но и от природы газа (его молярной массы) |
|||
|
при увеличении числа молекул площадь под кривой не изменяется |
|||
|
с ростом температуры газа значение максимума функции увеличивается |
|||
|
для газа с бόльшей молярной массой (при той же температуре) максимум функции расположен в области бόльших скоростей |
Решение:
Из
определения функции распределения
Максвелла следует, что выражение 
определяет
долю молекул, скорости которых заключены
в интервале скоростей от до (на
графике это – площадь заштрихованной
полоски). Тогда площадь под кривой
равна 
и
не изменяется при изменении температуры
и числа молекул газа. Из формулы наиболее
вероятной скорости 
(при
которой функция максимальна)
следует, чтопрямо
пропорциональна и
обратно пропорциональна ,
где и –
температура и молярная масса газа
соответственно.
ЗАДАНИЕ N 5 Тема: Электростатическое поле в вакууме
На
рисунках представлены графики зависимости
напряженности поля для
различных распределений заряда:
График
зависимости для
шара радиуса R
,
равномерно заряженного по объему,
показан на рисунке …
ЗАДАНИЕ N 6 Тема: Законы постоянного тока
На
рисунке представлена зависимость
плотности тока j
,
протекающего в проводниках 1 и 2, от
напряженности электрического
поля Е
:
Отношение
удельных сопротивлений r 1 /r 2 этих
проводников равно …
ЗАДАНИЕ N 7 Тема: Магнитостатика
Рамка
с током с магнитным дипольным моментом ,
направление которого указано на рисунке,
находится в однородном магнитном
поле:
Момент
сил, действующих на магнитный диполь,
направлен …
|
перпендикулярно плоскости рисунка к нам |
|||
|
перпендикулярно плоскости рисунка от нас |
|||
|
по направлению вектора магнитной индукции |
|||
|
противоположно вектору магнитной индукции |
80. Если не учитывать колебательные движения в молекуле водорода при температуре 200 К , то кинетическая энергия в (Дж ) всех молекул в 4 г водорода равна … Ответ:
81. В физиотерапии используется ультразвук частотой и интенсивностью При воздействии таким ультразвуком на мягкие ткани человека плотностью амплитуда колебаний молекул будет равна …
(Считать скорость ультразвуковых волн в теле человека равной Ответ выразите в ангстремах и округлите до целого числа.) Ответ: 2.
82. Складываются два взаимно перпендикулярных колебания. Установите соответствие между номером соответствующей траектории и законами колебаний точки M
вдоль осей координат 
Ответ:
1 
2 
3 
4 
83. На рисунке представлен профиль поперечной бегущей волны, которая распространяется со скоростью . Уравнением данной волны является выражение …
Ответ:
84. Закон сохранения момента импульса накладывает ограничения на возможные переходы электрона в атоме с одного уровня на другой (правило отбора). В энергетическом спектре атома водорода (см. рис.) запрещенным является переход …
Ответ:
85. Энергия электрона в атоме водорода определяется значением главного квантового числа . Если , то равно … Ответ: 3.
86. .
Момент импульса электрона в атоме и его пространственные ориентации могут быть условно изображены векторной схемой, на которой длина вектора пропорциональна модулю орбитального момента импульса электрона. На рисунке приведены возможные ориентации вектора . 
Ответ: 3.
87. Стационарное уравнение Шредингера в общем случае имеет вид 
. Здесь 
потенциальная энергия микрочастицы. Движение частицы в трехмерном бесконечно глубоком потенциальном ящике описывает уравнение …Ответ: 
88. На рисунке схематически изображены стационарные орбиты электрона в атоме водорода согласно модели Бора, а также показаны переходы электрона с одной стационарной орбиты на другую, сопровождающиеся излучением кванта энергии. В ультрафиолетовой области спектра эти переходы дают серию Лаймана, в видимой – серию Бальмера, в инфракрасной – серию Пашена.
Наибольшей частоте кванта в серии Пашена (для переходов, представленных на рисунке) соответствует переход …Ответ:
89. Если протон и дейтрон прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов, то отношение их длин волн де Бройля равно …Ответ:
90. На рисунке изображен вектор скорости движущегося электрона:
С
направлен …Ответ: от нас
91. Маленьким электрокипятильником можно вскипятить в автомобиле стакан воды для чая или кофе. Напряжение аккумулятора 12 В
. Если он за 5 мин
нагревает 200 мл
воды от 10 до 100°С
, то сила тока (в А
Дж/кг. К
.)Ответ: 21
92. Проводящий плоский контур площадью 100 см 2
Тл
мВ
), равна …Ответ: 0,12
93. Для ориентационной поляризации диэлектриков характерно …Ответ: влияние теплового движения молекул на степень поляризации диэлектрика
94. На рисунках представлены графики зависимости напряженности поля для различных распределений заряда:
R
показан на рисунке … Ответ: 2.
95. Уравнения Максвелла являются основными законами классической макроскопической электродинамики, сформулированными на основе обобщения важнейших законов электростатики и электромагнетизма. Эти уравнения в интегральной форме имеют вид:
1). 
;
2). 
;
3). 
;
4). 0.
Третье уравнение Максвелла является обобщением Ответ: теоремы Остроградского – Гаусса для электростатического поля в среде
96. Кривая дисперсии в области одной из полос поглощения имеет вид, показанный на рисунке. Соотношение между фазовой и групповой скоростями для участка bc
имеет вид …
Ответ:
1. 182 . Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно (две изотермы 1-2, 3-4 и две адиабаты 2-3, 4-1).
В процессе изотермического расширения 1-2 энтропия рабочего тела … 2)не изменяется
2. 183. Изменение внутренней энергии газа при изохорном процессе возможно … 2) без теплообмена с внешней средой
3. 184. При выстреле орудия снаряд вылетел из ствола, расположенного под углом к горизонту, вращаясь вокруг своей продольной оси с угловой скоростью . Момент инерции снаряда относительно этой оси , время движения снаряда в стволе . На ствол орудия во время выстрела действует момент сил … 1)
Ротор электродвигателя, вращающийся со скоростью 
, после выключения остановился через 10с. Угловое ускорение торможения ротора после выключения электродвигателя оставалось постоянным. Зависимость частоты вращения от времени торможения показана на графике. Число оборотов, которые сделал ротор до остановки, равно … 3) 80
5. 186. Идеальный газ имеет минимальную внутреннюю энергию в состоянии …
2) 1
6. 187. Шар радиуса R и массы M вращается с угловой скоростью . Работа, необходимая для увеличения скорости его вращения в 2 раза, равна… 4)
7. 189 . Через интервал времени, равный двум периодам полураспада, нераспавшихся радиоактивных атомов останется… 2)25%
8. 206 . Тепловой двигатель, работающий по циклу Карно (см. рисунок), совершает за цикл работу, равную…
4)
9. 207. Если для многоатомных молекул газа при температурах вклад энергии колебания ядер в теплоемкость газа пренебрежимо мал, то из предложенных ниже идеальных газов (водород, азот, гелий, водяной пар) изохорную теплоемкость ( универсальная газовая постоянная) имеет один моль … 2) водяного пара
10. 208.
Идеальный газ переводят из состояния 1 в состояние 3 двумя способами: по пути 1-3 и 1-2-3. Отношение работ , совершенных газом, равно … 3) 1,5
11. 210. При увеличении давления в 3 раза и уменьшении объема в 2 раза внутренняя энергия идеального газа … 3) увеличится в 1,5 раза
12. 211.
13. Шарик радиусом катится равномерно без проскальзывания по двум параллельным линейкам, расстояние между которыми , и за 2с проходит 120см. Угловая скорость вращения шарика равна … 2)
14. 212 . На барабан радиусом намотан шнур, к концу которого привязан груз массой . Груз опускается с ускорением . Момент инерции барабана … 3)
15. 216. Прямоугольная проволочная рамка расположена в одной плоскости с прямолинейным длинным проводником, по которому течет ток I. Индукционный ток в рамке будет направлен по часовой стрелке при ее …
3) поступательном перемещении в отрицательном направлении оси OX
16. 218. Рамка с током с магнитным дипольным моментом , направление которого указано на рисунке, находится в однородном магнитном поле:
Момент сил, действующих на магнитный диполь, направлен … 2) перпендикулярно плоскости рисунка к нам
17. 219. Средняя кинетическая энергия молекул газа при температуре зависит от их конфигурации и структуры, что связано с возможностью различных видов движения атомов в молекуле и самой молекулы. При условии, что имеет место поступательное и вращательное движение молекулы как целого, средняя кинетическая энергия молекулы водяного пара () равна … 3)
18. 220. Собственные функции электрона в атоме водорода содержат три целочисленных параметра: n, l и m. Параметр n называется главным квантовым числом, параметры l и m – орбитальным (азимутальным) и магнитным квантовыми числами соответственно. Магнитное квантовое число m определяет … 1)проекцию орбитального момента импульса электрона на некоторое направление
19. 221.
Стационарное уравнение Шредингера 
описывает движение свободной частицы, если потенциальная энергия имеет вид … 2)
20. 222. На рисунке представлены графики, отражающие характер зависимости поляризованности Р диэлектрика от напряженности внешнего электрического поля Е.
Неполярным диэлектрикам соответствует кривая … 1) 4
21. 224. Горизонтально летящая пуля пробивает брусок, лежащий на гладкой горизонтальной поверхности. В системе «пуля – брусок» … 1) импульс сохраняется, механическая энергия не сохраняется
22. Обруч скатывается без проскальзывания с горки высотой 2,5 м. Скорость обруча (в м/с) у основания горки при условии, что трением можно пренебречь, равна … 4) 5
23. 227. Т Импульс тела изменился под действием кратковременного удара и стал равным , как показано на рисунке:
В момент удара сила действовала в направлении … Ответ:2
24. 228. Ускоритель сообщил радиоактивному ядру скорость (c – скорость света в вакууме). В момент вылета из ускорителя ядро выбросило в направлении своего движения β-частицу, скорость которой относительно ускорителя. Скорость β-частицы относительно ядра равна … 1) 0,5 с
25. 231. Средняя кинетическая энергия молекул газа при температуре зависит от их конфигурации и структуры, что связано с возможностью различных видов движения атомов в молекуле и самой молекулы. При условии, что имеет место поступательное, вращательное движение молекулы как целого и колебательное движение атомов в молекуле, отношение средней кинетической энергии колебательного движения к полной кинетической энергии молекулы азота () равно …3) 2/7
26. 232. Спиновое квантовое число s определяет … собственный механический момент электрона в атоме
27. 233. Если молекула водорода, позитрон, протон и -частица имеют одинаковую длину волны де Бройля, то наибольшей скоростью обладает … 4) позитрон
28. Частица находится в прямоугольном одномерном потенциальном ящике с непроницаемыми стенками шириной 0,2 нм. Если энергия частицы на втором энергетическом уровне равна 37,8 эВ, то на четвертом энергетическом уровне равна _____ эВ.2) 151,2
29. Стационарное уравнение Шредингера в общем случае имеет вид 
. Здесь 
потенциальная энергия микрочастицы. Электрону в одномерном потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками соответствует уравнение …1) 
30. Полная система уравнений Максвелла для электромагнитного поля в интегральной форме имеет вид:
,
,
Следующая система уравнений:
справедлива для … 4) электромагнитного поля в отсутствие свободных зарядов
31. На рисунке изображены сечения двух прямолинейных длинных параллельных проводников с противоположно направленными токами, причем . Индукция магнитного поля равна нулю на участке …
4) d
32. По параллельным металлическим проводникам, расположенным в однородном магнитном поле, с постоянным ускорением перемещается проводящая перемычка, длиной (см. рис.). Если сопротивлением перемычки и направляющих можно пренебречь, то зависимость индукционного тока от времени можно представить графиком …
33. На рисунках изображены зависимости от времени скорости и ускорения материальной точки, колеблющейся по гармоническому закону.
Циклическая частота колебаний точки равна ______ Ответ:2
34. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми частотами и амплитудами, равными и . Установите соответствие между разностью фаз складываемых колебаний и амплитудой результирующего колебания.
35. Варианты ответов:
36. Если частоту упругой волны увеличить в 2 раза, не изменяя ее скорости, то интенсивность волны увеличится в ___ раз(-а). Ответ:8
37. Уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль оси OХ, имеет вид 
. Длина волны (в м) равна … 4) 3,14
38. Фотон с энергией 100 кэВ в результате комптоновского рассеяния на электроне отклонился на угол 90°. Энергия рассеянного фотона равна _____ . Ответ выразите в кэВ и округлите до целого числа. Учтите, что энергия покоя электрона 511 кэВ Ответ:84
39. Угол преломления луча в жидкости равен Если известно, что отраженный луч полностью поляризован, то показатель преломления жидкости равен … 3) 1,73
40. Если ось вращения тонкостенного кругового цилиндра перенести из центра масс на образующую (рис.), то момент инерции относительно новой оси _____ раза.
1) увеличится в 2
41. Диск катится равномерно по горизонтальной поверхности со скоростью без проскальзывания. Вектор скорости точки А, лежащей на ободе диска, ориентирован в направлении …
3) 2
42. Небольшая шайба начинает движение без начальной скорости по гладкой ледяной горке из точки А. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Зависимость потенциальной энергии шайбы от координаты х изображена на графике :
Кинетическая энергия шайбы в точке С ______, чем в точке В. 4) в 2 раза больше
43. На концах невесомого стержня длины l закреплены два маленьких массивных шарика. Стержень может вращаться в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через середину стержня. Стержень раскрутили до угловой скорости . Под действием трения стержень остановился, при этом выделилось 4 Дж теплоты.
44. Если стержень раскрутить до угловой скорости , то при остановке стержня выделится количество теплоты (в Дж), равное …Ответ: 1
45. Световые волны в вакууме являются … 3) поперечными
46. На рисунках изображены зависимости от времени координаты и скорости материальной точки, колеблющейся по гармоническому закону:
47. Циклическая частота колебаний точки (в ) равна … Ответ:2
48. Плотность потока энергии, переносимой волной в упругой среде плотностью , увеличилась в 16 раз при неизменной скорости и частоте волны. При этом амплитуда волны возросла в _____ раз(а). Ответ: 4
49. Величина фототока насыщения при внешнем фотоэффекте зависит … 4) от интенсивности падающего света
50. На рисунке дана схема энергетических уровней атома водорода, а также условно изображены переходы электрона с одного уровня на другой, сопровождающиеся излучением кванта энергии. В ультрафиолетовой области спектра эти переходы дают серию Лаймана, в видимой области – серию Бальмера, в инфракрасной области – серию Пашена и т.д.
Отношение минимальной частоты линии в серии Бальмера к максимальной частоте линии в серии Лаймана спектра атома водорода равно … 3)5/36
51. Отношение длин волн де Бройля нейтрона и α-частицы, имеющих одинаковые скорости, равно … 4) 2
52. Стационарное уравнение Шредингера имеет вид 
. Это уравнение описывает … 2) линейный гармонический осциллятор
53. На рисунке схематически изображен цикл Карно в координатах :
54. 
55. Увеличение энтропии имеет место на участке … 1) 1–2
56. Зависимости давления идеального газа во внешнем однородном поле силы тяжести от высоты для двух разных температур представлены на рисунке.
57. Для графиков этих функций неверными являются утверждения, что …3) зависимость давления идеального газа от высоты определяется не только температурой газа, но и массой молекул4) температура ниже температуры
1.
Стационарное уравнение Шредингера имеет вид 
.
Это уравнение описывает … электрон в водородоподобном атоме
На рисунке схематически изображен цикл Карно в координатах :
Увеличение энтропии имеет место на участке 1–2
2. На (P,V
)-диаграмме изображены 2 циклических процесса. 
Отношение работ , совершенных в этих циклах, равно …Ответ: 2.
3. Зависимости давления идеального газа во внешнем однородном поле силы тяжести от высоты для двух разных температур представлены на рисунке.
Для графиков этих функций неверными
являются утверждения, что … температура ниже температуры
зависимость давления идеального газа от высоты определяется не только температурой газа, но и массой молекул
4. При комнатной температуре отношение молярных теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме равно 5/3 для … гелия
5. На рисунке показаны траектории заряженных частиц, с одинаковой скоростью влетающих в однородное магнитное поле, перпендикулярное плоскости рисунка. При этом для зарядов и удельных зарядов частиц верным является утверждение …
, , 
6. Неверным для ферромагнетиков является утверждение …
Магнитная проницаемость ферромагнетика – постоянная величина, характеризующая его магнитные свойства.
7. Уравнения Максвелла являются основными законами классической макроскопической электродинамики, сформулированными на основе обобщения важнейших законов электростатики и электромагнетизма. Эти уравнения в интегральной форме имеют вид:
1). 
;
2). 
;
3). 
;
4). 0.
Четвертое уравнение Максвелла является обобщением …
теоремы Остроградского – Гаусса для магнитного поля
8. Птица сидит на проводе линии электропередачи, сопротивление которого 2,5·10 -5 Ом на каждый метр длины. Если по проводу течет ток силой 2 кА , а расстояние между лапами птицы составляет 5 см , то птица находится под напряжением …
9. Сила тока в проводящем круговом контуре индуктивностью 100 мГн
изменяется с течением времени
по закону (в единицах СИ):
Абсолютная величина ЭДС самоиндукции в момент времени 2 с
равна ____ ; при этом индукционный ток направлен …
0,12 В ; против часовой стрелки
10. Электростатическое поле создано системой точечных зарядов.
Вектор напряженности поля в точке А ориентирован в направлении …
11. Момент импульса электрона в атоме и его пространственные ориентации могут быть условно изображены векторной схемой, на которой длина вектора пропорциональна модулю орбитального момента импульса электрона. На рисунке приведены возможные ориентации вектора .
Минимальное значение главного квантового числа n
для указанного состояния равно 3
12. Стационарное уравнение Шредингера в общем случае имеет вид 
. Здесь 
потенциальная энергия микрочастицы. Движение частицы в трехмерном бесконечно глубоком потенциальном ящике описывает уравнение 
13. На рисунке схематически изображены стационарные орбиты электрона в атоме водорода согласно модели Бора, а также показаны переходы электрона с одной стационарной орбиты на другую, сопровождающиеся излучением кванта энергии. В ультрафиолетовой области спектра эти переходы дают серию Лаймана, в видимой – серию Бальмера, в инфракрасной – серию Пашена.
Наибольшей частоте кванта в серии Пашена (для переходов, представленных на рисунке) соответствует переход 
14. Если протон и дейтрон прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов, то отношение их длин волн де Бройля равно
15. На рисунке изображен вектор скорости движущегося электрона:
Вектор магнитной индукции поля, создаваемого электроном при движении, в точке С
направлен … от нас
16. Маленьким электрокипятильником можно вскипятить в автомобиле стакан воды для чая или кофе. Напряжение аккумулятора 12 В
. Если он за 5 мин
нагревает 200 мл
воды от 10 до 100°С
, то сила тока (в А
), потребляемого от аккумулятора, равна …
(Теплоемкость воды равна 4200 Дж/кг. К
.) 21
17. Проводящий плоский контур площадью 100 см 2
расположен в магнитном поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Если магнитная индукция изменяется по закону 
Тл
, то ЭДС индукции, возникающая в контуре в момент времени (в мВ
), равна 0,1
18. Для ориентационной поляризации диэлектриков характерно влияние теплового движения молекул на степень поляризации диэлектрика
19. На рисунках представлены графики зависимости напряженности поля для различных распределений заряда:
График зависимости для заряженной металлической сферы радиуса R
показан на рисунке …Ответ: 2.
20. Уравнения Максвелла являются основными законами классической макроскопической электродинамики, сформулированными на основе обобщения важнейших законов электростатики и электромагнетизма. Эти уравнения в интегральной форме имеют вид:
1). 
;
2). 
;
3). 
;
4). 0.
Третье уравнение Максвелла является обобщением теоремы Остроградского – Гаусса для электростатического поля в среде
21. Кривая дисперсии в области одной из полос поглощения имеет вид, показанный на рисунке. Соотношение между фазовой и групповой скоростями для участка bc
имеет вид …
22. Солнечный свет падает на зеркальную поверхность по нормали к ней. Если интенсивность солнечного излучения равна 1,37 кВт /м 2 , то давление света на поверхность равно _____ . (Ответ выразите в мкПа и округлите до целого числа). Ответ: 9.
23. Наблюдается явление внешнего фотоэффекта. При этом с уменьшением длины волны падающего света увеличивается величина задерживающей разности потенциалов
24. На дифракционную решетку по нормали к ее поверхности падает плоская световая волна с длиной волны Если постоянная решетки , то общее число главных максимумов, наблюдаемых в фокальной плоскости собирающей линзы, равно …Ответ: 9.
25. Частица движется в двумерном поле, причем ее потенциальная энергия задается функцией . Работа сил поля по перемещению частицы (в Дж) из точки С (1, 1, 1) в точку В (2, 2, 2) равна …
(Функция и координаты точек заданы в единицах СИ.) Ответ: 6.
26. Фигурист вращается вокруг вертикальной оси с определенной частотой. Если он прижмет руки к груди, уменьшив тем самым свой момент инерции относительно оси вращения в 2 раза, то частота вращения фигуриста и его кинетическая энергия вращения возрастут в 2 раза
27. На борту космического корабля нанесена эмблема в виде геометрической фигуры:
Если корабль движется в направлении, указанном на рисунке стрелкой, со скоростью, сравнимой со скоростью света, то в неподвижной системе отсчета эмблема примет форму, указанную на рисунке
28. Рассматриваются три тела: диск, тонкостенная труба и кольцо; причем массы m
и радиусы R
их оснований одинаковы. 
Для моментов инерции рассматриваемых тел относительно указанных осей верным является соотношение 
29. Диск равномерно вращается вокруг вертикальной оси в направлении, указанном на рисунке белой стрелкой. В некоторый момент времени к ободу диска была приложена сила, направленная по касательной.
При этом правильно изображает направление углового ускорения диска вектор 4
30. На рисунке приведен график зависимости скорости тела от времени t
. 
Если масса тела равна 2 кг
, то сила (в Н
), действующая на тело, равна …Ответ: 1.
31. Установите соответствие между видами фундаментальных взаимодействий и радиусами (в м
) их действия.
1.Гравитационное
2.Слабое
3. Сильное
32. -распадом является ядерное превращение, происходящее по схеме 
33. Заряд в единицах заряда электрона равен +1; масса в единицах массы электрона составляет 1836,2; спин в единицах равен 1/2. Это основные характеристики протона
34. Законом сохранения лептонного заряда запрещен процесс, описываемый уравнением 
35. В соответствии с законом равномерного распределения энергии по степеням свободы средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа при температуре T равна: . Здесь , где , и – число степеней свободы поступательного, вращательного и колебательного движений молекулы соответственно. Для водорода () число i равно 7
36. Диаграмма циклического процесса идеального одноатомного газа представлена на рисунке. Отношение работы при нагревании к работе газа за весь цикл по модулю равно …
37. На рисунке представлены графики функций распределения молекул идеального газа во внешнем однородном поле силы тяжести от высоты для двух разных газов, где массы молекул газа (распределение Больцмана).
Для этих функций верными являются утверждения, что …
масса больше массы
концентрация молекул газа с меньшей массой на «нулевом уровне» меньше
38. При поступлении в неизолированную термодинамическую систему тепла в ходе обратимого процесса для приращения энтропии верным будет соотношение
39. Уравнение бегущей волны имеет вид: , где выражено в миллиметрах, – в секундах, – в метрах. Отношение амплитудного значения скорости частиц среды к скорости распространения волны равно 0,028
40. Амплитуда затухающих колебаний уменьшилась в раз ( – основание натурального логарифма) за . Коэффициент затухания (в ) равен …Ответ: 20.
41. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми частотами и равными амплитудами . Установите соответствие между амплитудой результирующего колебания и разностью фаз складываемых колебаний.
1. 2. 3. Ответ: 2 3 1 0
42. На рисунке показана ориентация векторов напряженности электрического () и магнитного () полей в электромагнитной волне. Вектор плотности потока энергии электромагнитного поля ориентирован в направлении …
43. Два проводника заряжены до потенциалов 34 В и –16 В . Заряд 100 нКл нужно перенести со второго проводника на первый. При этом необходимо совершить работу (в мкДж ), равную …Ответ: 5.
44. На рисунке показаны тела одинаковой массы и размеров, вращающиеся вокруг вертикальной оси с одинаковой частотой. Кинетическая энергия первого тела Дж
. Если кг
, см
, то момент импульса (в мДж·с
) второго тела равен …
Если одному молю двухатомного газа было передано 5155 Дж теплоты и при этом газ совершил работу, равную 1000 Дж, то его температура повысилась на ………….. K. (связь между атомами в молекуле жесткая)
Изменение внутренней энергии газа произошло только за счет работы
сжатия газа в………………………………..процессе.
адиабатическом
Продольными волнами являются
звуковые волны в воздухе
Сопротивление R , катушка индуктивности L = 100 Гн и конденсатор С = 1мкФ соединены последовательно и подключены к источнику переменного напряжения, изменяющегося по закону
Потеря энергии переменного тока за период на конденсаторе в цепи электрической цепи равна...............................(ВТ)
Если КПД цикла Карно равен 60%, то температура нагревателя больше температуры холодильника в ………………………… раз(а).
Энтропия изолированной термодинамической системы…………..
не может убывать.
На рисунке схематически изображен цикл Карно в координатах. Увеличение энтропии имеет место на участке ……………………………….
Единицей измерения количества вещества является….............
Изохоры идеального газа в координатах P-Т представляют собой..........................................
Изобары идеального газа в координатах V-Т представляют собой….
УКАЖИТЕ НЕВЕРНОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ
Чем больше индуктивность катушки, тем быстрее разряжается конденсатор
Если магнитный поток через замкнутый контур равномерно возрастает от 0,5 Вб до 16 Вб за 0,001 с, то зависимость магнитного потока от времени t имеет вид
1,55*10в4Т+0.5В
Колебательный контур состоит из из катушки индуктивности L = 10 Гн, конденсатора С = 10 мкФ и cопротивления R = 5 Ом. Добротность контура равна ……………………………
Один моль идеального одноатомного газа в ходе некоторого процесса получил 2507 Дж теплоты. При этом его температура понизилась на 200 К. Работа, совершенная газом, равна …………………………Дж.
Идеальному одноатомному газу в изобарном процессе подведено количество теплоты Q. При этом на увеличение внутренней энергии газа расходуется..........……% подводимого количества теплоты
Если не учитывать колебательные движения в молекуле углекислого газа, тосредняя кинетическая энергия молекулы равна ……………
УКАЖИТЕ НЕВЕРНОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ
Чем больше индуктивность в колебательном контуре, тем больше циклическая частота.
Максимальное значение КПД, которое может иметь тепловой двигатель с температурой нагревателя 3270 С и температурой холодильника 270С составляет ………… %.
На рисунке изображен цикл Карно в координатах (T,S), где S – энтропия. Адиабатное расширение происходит на участке ………………………..
Процесс, изображенный на рисунке в координатах (T,S), где S-энтропия, является……………………
адиабатным расширением.
Уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль оси OХ, имеет вид. Длина волны (в м) равна …
Напряжение на катушке индуктивности от силы тока по фазе.......................
Опережает на ПИ/2
Резистор с сопротивлением R = 25 Ом, катушка с индуктивностью L= 30 мГн и конденсатор с ёмкостью
С= 12 мкФ соединены последовательно и подключены к источнику переменного напряжения, изменяющегося по закону U = 127 cos 3140t . Эффективное значение тока в цепи равно ……………А
Уравнение Клапейрона-Менделеева выглядит следующим образом …….
УКАЖИТЕ НЕВЕРНОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ
Ток самоиндукции всегда направлен навстречу тому току, изменение которого порождает ток самоиндукции
Уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси ОХ, имеет вид. Амплитуда ускореия колебаний частиц среды равна...................................
Т6.26-1 Укажите неверное утверждение
Вектор Е(напряженность переменного электрического поля) всегда антипараллелен вектору дЕ/дТ
Уравнение Максвелла, описывающее отсутствие в природе магнитных зарядов, имеет вид........................
Если не учитывать колебательные движения в молекуле водорода при температуре 100 К, то кинетическая энергия всех молекул в 0.004 кг водорода равна…………………….Дж
Двум молям молекулы водорода сообщили 580 Дж теплоты при постоянном давлении. Если связь между атомами в молекуле жесткая, то температура газа повысилась на ……………….К
На рисунке изображен цикл Карно в координатах (T, S), где S – энтропия. Изотермическое расширение происходит на участке …………………
В процессе обратимого адиабатического охлаждения постоянной массы идеального газа его энтропия ……………
не меняется.
Если частица с зарядом которой, движется в однородном магнитном поле с индукцией B по окружности радиусом R, то модуль импульса частицы равен
